誕生日かぶり確率

クラスやサークルの人数から「同じ誕生日の人が1組以上いる確率」を計算します。自分と同じ誕生日の人がいる確率や、確率が50%・90%を超える人数、人数ごとのグラフも出します。「日数」を変えると、くじの数字が被る確率などにも使えます。

条件

人数（人）

日数（選べる種類の数）

前提：誕生日は1年365日のどの日も同じ確率で、2月29日（うるう年）は考えません。実際は季節で出生数に少し差があるため、現実の確率はこの値よりわずかに高めになります。

だれか同士がかぶる自分と同じ人がいる

計算：だれもかぶらない確率＝(D/D)×((D−1)/D)×…×((D−n+1)/D)、かぶる確率＝1−それ。自分と同じ人がいる確率＝1−((D−1)/D)^(n−1)（自分以外のn−1人で数える）。D＝日数、n＝人数。人数が日数より多いと、必ずどこかでかぶるので100%です（鳩の巣原理）。

クラスやサークルで「同じ誕生日の人がいる確率」を知りたいときに使うツールです。人数から、だれか同士の誕生日がかぶる確率、自分と同じ誕生日の人がいる確率、確率が50%・90%を超える人数がわかり、日数を変えればくじの数字が被る確率にも使えます。

「人数（人）」に集まる人の数を入れます。
誕生日なら「日数（選べる種類の数）」は365のままにします。誕生月なら「誕生月 12か月」、1〜100のくじなら「1〜100のくじ」などのボタンで切り替えます。
「結果」で、だれか同士がかぶる確率、自分と同じ人がいる確率、50%を超える人数（と90%の人数）を確認します。
「人数ごとの確率」のグラフと早見表で、人数を増やすと確率がどう上がるかを見比べます。

何人いると同じ誕生日の人がいる確率が50%を超える？

23人で約50.7%となり、50%を超えます。40人のクラスなら約89.1%、41人で90%を超えます。「人数（人）」を変えると確率と早見表が更新されます。

自分と同じ誕生日の人がいる確率は？

40人のクラスで、自分以外の39人の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率は約10.1%です。「だれでもいいから2人かぶる」よりずっと低く、50%を超えるには自分を含めて254人が必要です。

なぜ23人で50%を超えるのは意外と言われる？

自分と同じ人がいるかではなく、23人の中のすべての組み合わせ（253組）のどれかがかぶればよいからです。結果の下に組み合わせの数とかぶる組の数の期待値も表示しています。

くじやガチャの番号が被る確率にも使える？

はい。「日数」を選べる種類の数にすると、どの番号も同じ確率で出る場合の被る確率になります。例えば1〜100のくじを13人が引くと、だれか同士の番号が被る確率は約55.7%で、50%を超えます。