ルートの簡単化・有理化

ルートの簡単化・有理化でできること

√72＝6√2 のようなルートの簡単化、分母の有理化、√どうしのかけ算、同類項のまとめを、素因数分解から順に途中式つきで計算します。中学3年〜高校数学Iの宿題の答え合わせや、途中の考え方の確認に使えます。

使い方

1. 上の「√n の簡単化」「a/√b の有理化」「c/(√a±√b) の有理化」「√a×√b」「同類項をまとめる」から計算の種類を選びます。
2. 数を入れます。「√n の簡単化」では「根の種類」で立方根 ∛ も選べます。「同類項をまとめる」では √12+√27 のように式を打ち、√ は「√ を入れる」ボタンか「r」「ルート」でも入力できます。
3. 方眼の欄に答え（赤字）と近似値、その下に「途中式」が番号つきで表示されます。素因数分解→ペア（□²）を作る→ルートの外へ出す、の順です。
4. 「例:」のボタンで代表的な問題をすぐ試せます。「答えをコピー」で答えを 5√3 や (√5-√3)/2 の形の文字でコピーできます。

計算の仕組みと注意点

• 簡単化は √(p²×q)＝p√q（立方根は ∛(p³×q)＝p∛q）を使い、ルートの中ができるだけ小さい自然数になるまで外へ出します。
• c/(√a±√b) の有理化は、分母の符号を逆にした式をかけて (x+y)(x−y)＝x²−y² でルートを消し、最後に同類項をまとめて約分します。
• 入力は整数のみで、1つの数は 10の12乗（1兆）までです。計算途中の数が大きくなりすぎて正確に扱えない場合は案内を表示します。
• 近似値は小数第6位までに四捨五入した目安です。素因数分解や約数の一覧そのものは「最大公約数・最小公倍数」の道具で確認できます。
• 計算はブラウザ内だけで行い、入力した数は送信しません。

よくある質問