相関・回帰ノート

2列のデータ（x と y）を貼り付けると、ピアソンの相関係数 r、決定係数 r²、回帰直線 y = a + bx、スピアマンの順位相関をまとめて計算し、散布図に描きます。

データ

数字でない行（見出しなど）は読み飛ばします。例：最高気温（℃）とアイスの販売数（個）※架空のデータ

結果

データ数 n
相関の強さ（目安）
相関係数 r（ピアソン）
決定係数 r²
x の平均
y の平均
傾き b
切片 a
スピアマンの順位相関 ρ
x / y の標準偏差（標本）
→ y ≈

相関があっても因果関係があるとは限りません。気温とアイスの販売数のように、両方が「季節」など別の要因で動いている場合もあります。

強さの目安は |r| が 0.7以上「強い」、0.4〜0.7「中くらい」、0.2〜0.4「弱い」、0.2未満「ほとんどない」としていますが、分野によって基準は異なります。データが少ないと r は大きくぶれます。回帰式はデータの範囲内での目安で、範囲外の予測（外挿）は当てにしにくくなります。

標準偏差は n−1 で割る標本標準偏差です。スピアマンの ρ は同順位を平均順位にしてから順位のピアソン相関を求めています。表示は有効数字4桁程度に丸めています。

相関・回帰ノートでできること

2つの量（xとy）の組をまとめて貼り付けると、ピアソンの相関係数r、決定係数r²、回帰直線y＝a＋bx、スピアマンの順位相関を計算し、散布図に回帰直線を重ねて描きます。レポートやゼミの課題で、2つのデータの関係を確かめたいときに使えます。

使い方

  1. 「データ」欄に、1行に「x y」の組を入れます。Excelから2列をコピーして貼り付けても、カンマや空白で区切っても読み取れます。
  2. 見出し行など数字でない行は自動で読み飛ばされ、何行飛ばしたかが表示されます。
  3. 「結果」に回帰式、データ数n、相関係数r、決定係数r²、平均、傾き・切片、スピアマンの順位相関ρ、標準偏差が出ます。
  4. 「x を入れて y を予測」に値を入れると、回帰式から求めたyの目安が出て、散布図にも丸印で示されます。
  5. xとyを逆にしたいときは「x と y を入れ替え」を押します。

計算の仕組みと注意点

よくある質問

相関係数がいくつ以上なら「相関がある」と言えますか？

よく使われる目安では|r|が0.7以上で強い相関、0.4前後から中くらいの相関とされますが、分野やデータ数で判断は変わります。データが少ないとrは大きくぶれるので、nもあわせて確認してください。このツールでは結果欄に目安の言葉とnが並んで表示されます。

決定係数r²は何を表していますか？

yのばらつきのうち、回帰直線（xとの直線関係）で説明できる割合です。たとえばr²＝0.9なら、yの変動の約9割が直線で説明できることになります。単回帰では相関係数rを2乗した値と同じです。

ピアソンとスピアマンの相関はどう使い分けますか？

ピアソンは直線的な関係の強さ、スピアマンは順位の関係（片方が大きいほどもう片方も大きいか）を見ます。外れ値がある場合や、曲線的でも一方向に増える関係では、スピアマンのほうが安定します。このツールでは両方を並べて表示するので、差が大きければ外れ値や曲線的な関係を疑えます。

回帰式でデータの範囲外を予測してもいいですか？

範囲外の予測（外挿）は、関係がその先も直線で続くとは限らないため当てになりにくくなります。「x を入れて y を予測」でデータの範囲外の値を入れると、外挿である旨の注意が表示されます。