順列・組み合わせ計算
n と r を入れると、順列・組み合わせ・重複順列・重複組み合わせ・階乗・円順列・じゅず順列をまとめて正確に計算し、途中式も表示します（高校数学A「場合の数」）。
n と r
例題を押すと n と r が入り、該当する行に色がつきます。
使い分けのメモ
- 順番（役割）を区別する → 順列 nPr ＝ n!÷(n−r)!。区別しない → 組み合わせ nCr ＝ nPr÷r!。
- 同じものを何度選んでもよい → 並べるなら重複順列 nr、選ぶだけなら重複組み合わせ nHr ＝ n+r−1Cr（仕切りの考え方）。
- 円形に並べる → 1人を固定して (n−1)!。裏返せる（首飾り・じゅず）→ さらに ÷2（n が3以上）。
- 0! ＝ 1、nC0 ＝ 1 と約束します。r が n より大きいと順列・組み合わせは 0 通りです。
- n・r が 1000 程度までなら BigInt で全桁を正確に計算します。もっと大きいときは対数で桁数と指数表記だけを出します（約・目安）。入力はブラウザ内だけで計算します。
順列・組み合わせ計算でできること
高校数学Aの「場合の数」で使う順列・組み合わせ・重複順列・重複組み合わせ・階乗・円順列・じゅず順列を、n と r を入れるだけでまとめて計算します。途中式つきで、大きな数も BigInt で全桁を正確に出します。
使い方
- 「n（全体の個数）」と「r（選ぶ・並べる個数）」に整数を入れます。例題のボタン（役割を決める、代表を選ぶ、円卓に座る など）を押すと、問題文と値が入り、使う行に色がつきます。
- 「結果」の表で、記号（₇P₃ など）ごとの意味・途中式・値を確認します。桁が多い値は指数表記と桁数が出て、「全 ◯ 桁を表示」で全桁を見られます。
- 「確率」に数字の個数と選ぶ個数を入れると、全部当たる確率を 1/◯ と % で表示し、r が20以下なら一致数ごとの確率表も出します。
- 「実際に書き出す」に ABCDE のような並べるものと選ぶ個数を入れ、組み合わせ・順列を選ぶと、200通り以下なら全パターンを一覧にします。
計算の仕組みと注意点
- 使っている式：nPr＝n!÷(n−r)!、nCr＝nPr÷r!、重複順列＝n^r、重複組み合わせ nHr＝(n+r−1)Cr、円順列＝(n−1)!、じゅず順列＝(n−1)!÷2（n が3以上。1・2 のときは1通り）。0!＝1、nC0＝1 とします。
- n・r は 0〜100,000 の整数に対応します。結果が3000桁程度までなら正確な値を計算し、それより大きいときは対数で桁数と指数表記だけを出します（約・目安）。
- 確率の欄は、ちょうど k 個一致する確率を rCk × (n−r)C(r−k) ÷ nCr で計算します。数字を選ぶ形式のくじと同じ考え方ですが、ボーナス数字や等級の決まりは入れていない目安です。
- 入力はブラウザの中だけで計算され、外部には送信されません。
よくある質問
順列と組み合わせはどう使い分けますか？
選んだものの順番や役割を区別するなら順列、区別しないなら組み合わせです。例題の「役割を決める」（7P3＝210）と「代表を選ぶ」（10C3＝120）を押すと、途中式で違いを確かめられます。
重複組み合わせ nHr はどう計算しますか？
r 個の○と n−1 本の仕切りの並べ方と考え、(n+r−1)Cr で計算します。「果物を5個買う」の例では 3H5＝7C5＝21 通りで、結果の表に途中式が出ます。
円順列とじゅず順列の違いは？
円順列は回転して同じ並びを1通りとみなして (n−1)! です。じゅず順列は裏返しても同じとみなすので、さらに2で割ります。「円卓に座る」と「ブレスレット」の例で比べられます。
43個の数字から6個選んで全部当たる確率は？
43C6＝6,096,454 通りなので 1/6,096,454（約0.0000164%）です。確率の欄は最初からこの値になっていて、一致数ごとの確率も表で確認できます。